对于插足婚姻的第三者，应当严格加以处罚，以维护婚姻的稳定和社会的公平正义。婚姻是社会关系的一种特殊形式，是家庭的基石，承载着夫妻之间的承诺和责任。任何第三者的插足都会给夫妻关系带来严重的伤害，涉及到人们的家庭幸福和社会秩序的维护，因此必须依法予以严惩。

首先，法律应该明确第三者插足婚姻的行为属于侵权行为，构成婚姻纠纷。法律应明确规定，一旦第三者插足婚姻被确认，其应承担相应的法律责任，包括经济赔偿责任和精神损害赔偿责任。经济赔偿责任可以根据夫妻财产、收入状况以及第三者插足的程度来确定，以实现对被害方经济权益的补偿。精神损害赔偿责任应该强调对被害方心理健康的保护，以减轻其承受的痛苦和伤害。
其次，司法机关应当加大对第三者插足婚姻的打击力度，依法加强调查取证和审理工作。司法机关可以设立专门的机构或专门的部门来处理此类案件，提高办案效率和专业性。同时，相关部门应当建立健全举报机制，鼓励社会各界积极参与揭发第三者插足婚姻的行为，净化社会风气，确保婚姻和家庭的稳定。此外，社会应该加强道德教育和监督，推动形成公众对第三者插足婚姻的共识和道德底线。婚姻是一种信任和忠诚的象征，任何第三者插足婚姻的行为都应受到社会的谴责。媒体、学校、家庭等各方面应当积极传播婚姻家庭的美好价值观，培养和弘扬道德意识，让每个人都明白插足婚姻的行为不仅是对受害夫妻的背叛，也是对整个社会伦理的挑战。
综上所述，对于插足婚姻的第三者应当给予严厉的处罚。法律要明确规定相应的法律责任，司法机关要依法打击处理，社会要加强道德教育和监督。只有通过多方合力，才能有效打击第三者插足婚姻的现象，保护夫妻关系的稳定和社会的公平正义。